Método dos Elementos Finitos

Entenda tudo sobre o Método dos Elementos Finitos (MEF)

Você, projetista, engenheiro ou estudante de engenharia, já deve ter se deparado com o termo Método dos Elementos Finitos, ou apenas MEF, durante sua graduação ou no seu dia-a-dia como profissional. Nos últimos anos, a popularização e a facilidade de acesso aumentaram a presença dessa tecnologia nas indústrias e nas universidades, uma vez que o mercado está cada vez mais dinâmico e competitivo. Devido a isso, as empresas e universidades precisam de respostas rápidas aos problemas encontrados, respostas essas que o MEF consegue fornecer eficientemente.

Esse método, ou tipo de análise, é uma forma de transportar problemas do mundo real para o ambiente virtual e simular os fenômenos físicos atuantes, seja uma viga engastada, uma travessa de ponte rolante transportando cargas ou a dissipação térmica na parede de um forno. O método consiste na solução numérica de equações diferenciais para cada parte menor do sistema em análise obtidas via discretização de acordo com as condições de contorno do problema, visando facilitar sua solução e pós-processamento. Muitos termos técnicos? Vamos explicar alguns conceitos-chave:

Solução numérica:

A análise de elementos finitos implementa o uso de métodos numéricos para solucionar as equações que descrevem o fenômeno a ser estudado. Por mais que soluções analíticas que resolvam diretamente uma equação ou função, quando estas equações tornam-se mais complexas, a solução direta delas é inviável, especialmente para um número elevadíssimo de elementos como em uma análise de FEA. Assim, o método numérico implementa algoritmos que usam de operações matemáticas mais simples para aproximar o resultado final do problema.

Discretização:

De maneira simples, o método propõe dividir o sistema em partes menores e resolver as equações que regem o fenômeno físico em questão para cada uma dessas partes. Ou seja, é a transformação de variáveis, modelos ou sistemas contínuos (infinitas partes) para forma discreta, ou seja, com um número finito de partes, ou elementos (Deu pra entender a origem do nome do método?). No contexto de elementos finitos, transformamos uma geometria (modelo CAD) contínuo em uma geometria discretizada (malha com nós e elementos), como podemos ver na imagem abaixo. Esses elementos podem ter diversas formas (barras, placas, tetraédrica, triangular, entre outras) que impactam diretamente na qualidade da solução e no custo computacional do modelo.

Condições de contorno: 

As condições de contorno são aquelas que agem no contorno do domínio. Voltado à CAE, isso se traduz em forças e fixações que atuam na geometria do modelo, influenciando o seu comportamento. Podemos ver um exemplo de condições de contorno na figura abaixo. 

Solução:

Nessa etapa, o solver do seu software de elementos finitos começa a aplicar aqueles algoritmos que comentamos lá em cima para resolver as equações do modelo. Quanto mais fina a malha, ou seja, quanto mais elementos, mais precisa é a solução, mas maior será o custo computacional.  

Pós-processamento:

Essa é a parte na qual você visualiza os resultados da solução. Geralmente, os softwares de análise via elementos finitos (tipo o FEMAP), disponibilizam uma visualização colorida (chamada de contour) para facilitar a identificação de áreas de interesse. Por exemplo, na figura abaixo, temos um contour das tensões atuantes no cubo, facilitando entender se houve falha estrutural ou não. A próxima tarefa que o engenheiro tem que fazer é entender se a peça está dentro dos limites do material, isto é, se houve falha ou se a margem de segurança não foi respeitada: caso positivo, o projeto pode ir para o próximo passo (manufatura, por exemplo), caso negativo, é preciso repensar o desenho da peça e aplicar alterações.

Bem legal toda essa teoria, mas onde eu consigo aplicar o MEF?

Apesar da análise computacional estrutural ter sido usada como exemplo nesse artigo, existem diversas aplicações para o Método dos Elementos Finitos como, por exemplo, análises de dinâmica de fluidos (também conhecida como CFD) para aerodinâmica de aeronaves e veículos, análise eletromagnética de torres de transmissão e componentes eletrônicos, otimização topológica (clique aqui para saber mais!) de peças mecânicas e vários outros exemplos que você encontrará ao longo de sua carreira!

Resumo

Em linhas gerais, o Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma maneira computacional de se obter resultados aproximados do comportamento de uma peça (domínio) submetida à forças e fixações (condições de contorno). Essa é uma técnica com uma gama imensa de aplicações que ajudam milhares de empresas a aumentarem a competitividade de seus produtos, sendo muito utilizada pelos profissionais atualmente, bem como uma habilidade necessária para os futuros engenheiros, já que a simulação computacional está se tornando a regra, e não mais um diferencial para empresas. 

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